Die angefochtene Verfügung vom 27. September 2012 wird aufgehoben und die
Angelegenheit zur Durchführung des Einkommensvergleiches und Neuentscheid an die
Vorinstanz zurückgewiesen.

II. A.________ wird zulasten der Invalidenversicherungsstelle des Kantons Freiburg eine
Parteientschädigung für Honorar und Auslagen der Rechtsbeiständin von 2‘021.20 Franken,
zuzüglich der Mehrwertsteuer von 161.70 Franken (8 Prozent von 2‘021.20 Franken),
zugesprochen.