Die Verfügung vom 23. März 2012 wird aufgehoben und die Angelegenheit zur Anordnung
einer psychiatrischen Begutachtung im Sinne der Erwägungen und Neuentscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.

II. Es werden Gerichtskosten von 800 Franken zu Lasten der Invalidenversicherungsstelle des
Kantons Freiburg erhoben.

III. A.________ wird zulasten der Invalidenversicherungsstelle des Kantons Freiburg eine
Parteientschädigung für Honorar und Auslagen des Rechtsvertreters von 2‘300 Franken,
zuzüglich der Mehrwertsteuer von 184 Franken (8 Prozent von 2‘300 Franken), ausmachend
total 2‘484 Franken, zugesprochen.