B. Contre la décision sur opposition du 20 mars 2009, A.________, qui continue à être représenté par le même avocat, interjette recours de droit administratif auprès du Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, en date du 15 avril 2009. Il conclut à l'octroi des allocations litigieuses pour sa fille, y compris les intérêts moratoires légaux sur chaque allocation mensuelle arriérée. De plus, il demande que l'assistance judiciaire lui soit accordée pour la première instance et la procédure de recours (selon demande séparée du même jour), avec désignation de Me Jean-Claude Morisod comme défenseur d'office.