C. Am 4. Januar 2008 reichte A.________ beim Amt für Zivilstandswesen und Einbürgerung
(nachfolgend: Amt) ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung für sich selbst und ihren im Jahr 2005
geborenen Sohn (das zweite Kind war zum Zeitpunkt der Eingabe noch nicht geboren) ein. Mit
Entscheid vom 27. August 2009 wies der Gemeinderat von C.________ das Begehren ab, "weil
wesentliche Kriterien für eine Einbürgerung nicht erfüllt sind"; die Wohnsituation des Ehepaars sei
sehr ungewöhnlich und entspreche nicht den hiesigen Vorstellungen von geordneten Familienverhältnissen. Gegen diesen Entscheid liess A.___