Par décision du 22 août 2012, le Lieutenant de préfet a rejeté le recours et confirmé l'avertissement du 18 octobre 2011. J. Le 24 septembre 2012, A.________ a recouru auprès du Tribunal cantonal contre cette décision, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité intimée. Dans ses observations du 23 octobre 2012, le Lieutenant de préfet a proposé le rejet du recours. K. Les débats publics demandés ont eu lieu le 30 avril 2013. Les parties ont plaidé. en droit