C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. März 2023 an das Bundesgericht beantragt A.________, erneut ohne Vertretung durch seine amtliche Verteidigung, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und ihn aus der Haft zu entlassen bzw. eventualiter die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Weiter sei die (von ihm geltend gemachte) Rechtsverweigerung festzustellen. Ferner stellt er verschiedene prozessuale Anträge.
Die Staatsanwaltschaft und die Anklagekammer haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Zwangsmassnahmengericht hat sich nicht vernehmen lassen. A.________ hat sich nicht mehr geäussert.
Erwägungen: