C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 31. März 2021 an das Bundesgericht beantragt A.________ die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und ein Absehen von strafprozessualen Zwangsmassnahmen. Zudem seien die Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen und die Kosten seines amtlichen Verteidigers nicht von ihm zurückzufordern. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. A.________ hat sich nicht mehr geäussert.
Erwägungen: