B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 26. März 2021 beantragt A.________ im Wesentlichen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich in Freiheit zu entlassen. Anstelle der Untersuchungshaft seien ein Rayonverbot und ein Kontaktverbot anzuordnen und bis zum 3. Juni 2021, längstens aber bis zum Abschluss des Vorverfahrens, zu befristen. Eventualiter sei die Verfügung des Bezirksgerichts dahingehend abzuändern, dass die Untersuchungshaft bis zum 9. April 2021, längstens aber bis zum Abschluss des Vorverfahrens, beschränkt werde.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen: