Eventualiter sei das Haftverlängerungsgesuch abzuweisen und er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen, subeventualiter sei er unter Anordnung von Ersatzmassnahmen unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
Das Obergericht des Kantons Thurgau verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Die Staatsanwaltschaft Thurgau beantragt in ihrer Vernehmlassung ebenfalls die Abweisung der Beschwerde.
C.
Der Beschwerdeführer ersucht mit Eingabe vom 22. März 2022 um unentgeltliche Rechtspflege. Am 1. April 2022 hat er eine Stellungnahme eingereicht.
Erwägungen:
1.