Damit wird das separate Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (unter deren Titel dieselbe Entschädigung resultieren würde) hinfällig. Im vorliegenden Fall rechtfertigt sich eine Zusprechung der Parteientschädigung direkt an den Rechtsvertreter. Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann angesichts der angespannten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers (und der teilweisen Beschwerdegutheissung) hier ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG; vgl. zum Ganzen: Urteil 1B_203/2015 vom 1. Juli 2015 E. 7).
Demnach erkennt das Bundesgericht: