4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid der Staatsanwaltschaft ist insoweit abzuändern, als die Beschwerdegegnerin zu verpflichten ist, im Strafverfahren betreffend den fraglichen Vorfall vom 24. Mai 2022 in den Ausstand zu treten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (
Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (
Art. 68 Abs. 2 BGG). Das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht: