Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid vom 8. Februar 2022 des Obergerichts des Kantons Zürich wird insoweit abgeändert, als eine Verletzung des Beschleunigungsgebots in Haftsachen festgestellt wird. In Bezug auf die Kostenregelung des vorinstanzlichen Verfahrens wird der Entscheid aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.