Die Staatsanwaltschaft Bischofszell schliesst unter Verweis auf ihre Verfügung vom 17. August 2020 und ihre Stellungnahmen im Verfahren vor Obergericht sowie den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verweist auf seinen Entscheid und beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. A.________ hat keine weitere Stellungnahme eingereicht.
Erwägungen: