3.
Auf die Beschwerden ist aus diesem Grund nicht einzutreten. Das Gesuch B.________s um aufschiebende Wirkung wird damit gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1B_109/2021 und 1B_190/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer des Verfahrens 1B_109/2021 und dem Beschwerdeführer des Verfahrens 1B_190/2021 je zur Hälfte auferlegt.