Die Anklagekammer habe übersehen, dass er nicht nur bezüglich der Herausgabe zweier Begleitschreiben obsiegt habe. Die Rüge ist unbegründet. Die Anklagekammer hat die Leistung der Rechtshilfe wohl an Auflagen geknüpft, aber gerade nicht die weitreichenden Anträge des Beschwerdeführers übernommen, so dass in diesem Punkt nicht von einem Obsiegen gesprochen werden kann.
5.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist demnach in dem Umfang, in dem auf sie einzutreten ist, unbegründet und daher abzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-