Das Sozialamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen in ihren Vernehmlassungen je die Abweisung der Beschwerde. Am 1. Dezember 1999 hat auch das Bundesamt für Justiz eine Stellungnahme eingereicht.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Es fragt sich zunächst, ob die vorliegende Beschwerde als staatsrechtliche oder als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegenzunehmen ist, bzw. ob sich der angefochtene Entscheid auf selbständiges kantonales Recht oder auf Bundesverwaltungsrecht stützt.