4.
Die Beschwerdeführerin dringt mit dem Eventualantrag durch und obsiegt damit teilweise. Als mit der Durchführung öffentlicher Aufgaben betraute Institution im Sinne von
Art. 159 Abs. 2 OG hat sie jedoch keinen Anspruch auf Parteientschädigung (
BGE 128 V 133 Erw. 5b). Demgegenüber hat die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (
Art. 159 Abs. 1 und 3 OG in Verbindung mit
Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht: