2.
Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la Ire Chambre: Le Greffier: