A.
D.________ a travaillé en qualité de collaborateur administratif auprès du Secrétariat X.________ de la Ville de Genève depuis le 1er avril 1988; il était affilié, au titre de la prévoyance professionnelle, à la Caisse d'assurance du personnel de la Ville de Genève et Services industriels de Genève (ci-après : la caisse). A la suite d'un incident survenu en août 1995, il a perdu son statut de fonctionnaire, mais a continué à travailler à plein temps pour la Ville de Genève (comme collaborateur technique auprès de Y.________), sur la base d'un contrat de droit privé dès le 1er mai 1997.