In via subordinata chiede il rinvio degli atti alla precedente istanza per (nuovo) esame del conteggio di sovrassicurazione e nuovo giudizio. Delle motivazioni si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Chiamato a pronunciarsi sul gravame, S.________, rappresentato dall'avv. Patrizia Casoni Delcò, ne ha proposto la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
Diritto: