à
titre de dépens pour l'instance fédérale, par moitié
chacune, solidairement entre elles.
VI. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :