Il convient au contraire, conformément à l'art. 23 LPP qui se réfère à la cause de l'incapacité de travail, d'examiner séparément, en relation avec chaque atteinte à la santé, si l'incapacité de travail qui en a résulté est survenue durant l'affiliation à l'institution de prévoyance et est à l'origine d'une invalidité (arrêt N. du 3 mai 2004 [B 93/02]).
Le fait que les décisions de l'assurance-invalidité fédérale lient en principe les institutions de prévoyance (
ATF 123 V 271 consid. 2a et les références, 115 V 210 consid. 2b et les références;
ATF 129 V 75 consid. 4.2) n'y change rien. Ce principe trouve en effet sa limite lorsque la décision de l'assurance