L'office AI, dans un prononcé du 10 septembre 1997, a fixé à 75 % l'invalidité de K.________ depuis le 1er janvier 1997. Par décision du 15 mai 1998, il lui a alloué une rente entière d'invalidité dès le 1er janvier 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et de trois rentes pour enfants.
A.c Pendant la période durant laquelle K.________ était au service de X.________ SA, celui-ci était affilié au titre de la prévoyance professionnelle à la Caisse de retraite de cette entreprise. Le 25 novembre 1998, il a présenté une demande tendant au versement d'une rente d'invalidité.