C.
La caisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation du montant de la rente tel que calculé initialement.
A.________ conclut, sous suite de dépens, à la confirmation du jugement cantonal. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours.
Considérant en droit: