A.
M.________, née en 1949, a travaillé en qualité de secrétaire au service de l'Institut X.________ depuis le 1er mars 1998. A ce titre, elle était affiliée à la Caisse de prévoyance du personnel enseignant de l'instruction publique et des fonctionnaires de l'administration du canton de Genève (CIA). Les rapports de service ont été résiliés pour la fin du mois de décembre 2002, en raison de restructuration de l'établissement. La prénommée s'est alors trouvée quelques mois au chômage puis a été déclarée totalement incapable de travailler.
Le 10 mars 2003, M.________ a demandé à la CIA de lui verser sa prestation de sortie sur un compte de libre-passage auprès de la Banque Y.________.