1.
Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 21 juin 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Fondation collective LPP de Z.________ et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 janvier 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: