Dès lors que cette décision ne s'avérait manifestement pas erronée (cf. consid. 7.2 supra), l'institution de prévoyance se trouvait liée par la détermination par l'office AI du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'est détériorée de manière sensible et durable. Celui-ci ayant été fixé au 16 mai 2001, soit au cours des rapports de prévoyance liant l'assuré et Z.________, les premiers juges auraient dû simplement imputer le service de la rente à cette dernière.