1.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass Ziffer 4 des Dispositivs des vorinstanzlichen Entscheides vom 16. Dezember 2003 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen wird, damit dieses über den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3.
Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.