Le 22 mai 2001, X.________ a saisi le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel en concluant à ce que la pension de retraite pour son quart de poste d'indépendant fût arrêtée, à partir du 1er septembre 1999, à un montant équivalent à la moitié de la pension de retraite pour le demi-poste à l'Office A.________ également servie par la caisse. A l'appui de ses conclusions, l'assuré faisait valoir qu'il était fondé à admettre, sur la base des communications faites en 1980, qu'il était resté assuré comme s'il avait continué d'occuper un poste complet au service de l'Etat, ou autrement dit, que son activité de 25 % à titre d'indépendant n'était pas susceptible de lui porter un préjudice au