A.
X.________ a travaillé à temps partiel en qualité de psychologue à l'Office A.________, à 75 %, ainsi qu'en tant qu'enseignant au Gymnase B.________, à 25 %. A ce titre, il était affilié à la Caisse de pensions de l'Etat de Neuchâtel. En 1980, il a réduit son temps de travail à 50 % à l'Office A.________, tout en conservant son poste d'enseignant à 25 % au Gymnase B.________; parallèlement, il a débuté une activité de psychologue indépendant à 25 %.
Dans une écriture du 11 septembre 1980, la caisse de pensions a informé X._