3.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite.
Le recourant qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1.
Le recours est partiellement admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 18 juillet 2005 est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour nouveau jugement au sens des motifs.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.