C.
Par écriture du 2 août 2004, F.________ a ouvert action en paiement contre la Caisse de pensions en prenant les conclusions suivantes :
Principalement:
1. La Caisse de pensions Energie, à Zurich, est condamnée à payer une rente entière à M. F.________ avec effet au 01.06.1997, avec intérêt à 5 % l'an pour les montants non versés, dès la date d'exigibilité de chacune des rentes.
Subsidiairement:
2. Monsieur F.________ est libéré du remboursement du montant de CHF 115'469.-.
La défenderesse a pris les conclusions reconventionnelles suivantes :
- Dire et prononcer que Monsieur F.________ a droit à une rente d'invalidité de la CPE de 50 % dès le 1er juin 1997.