Le 21 avril 1997, son employeur a annoncé le cas à la Caisse de pensions.
Le 2 juin 1997, la Caisse de pensions a informé l'employeur que F.________ pourrait prétendre une rente d'invalidité entière dès le 1er mai 1997 de 34'212 fr. par année (2'851 fr. par mois). La lettre se terminait ainsi : «Le droit à la rente complémentaire de 31'044 fr. p. a. sera défini une fois que nous serons en possession de la décision de l'AI. Veuillez nous l'adresser aussi vite que possible». L'indication suivante figurait au bas de la lettre «Copie pour Monsieur F.________».