3. 3.1 Les premiers juges et l'intimée interprètent l'art. 40 du règlement 1999 en ce sens que le supplément fixe est nécessairement lié au versement d'une rente de l'assurance-invalidité (un quart de rente au moins). Si l'affilié ne touche pas de rente de l'assurance-invalidité, il n'a pas droit au supplément fixe, car il est censé disposer d'une capacité résiduelle de gain suffisante pour exclure le versement d'un supplément. Dans le cas particulier, l'assuré s'est vu refuser le droit à une rente de l'assurance-invalidité, décision contre laquelle il n'a pas recouru. Dès lors, toujours selon la juridiction cantonale et l'intimée, le supplément fixe a été versé à tort.