1.
Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullato il giudizio 6 ottobre 2003 del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, la causa è rinviata all'istanza precedente affinché proceda conformemente ai considerandi e si determini nuovamente sulla petizione di F.________.
2.
Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
3.
La domanda di gratuito patrocinio è accolta. La Cassa del Tribunale federale delle assicurazioni rifonderà al rappresentante di F.________ la somma di fr. 2'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di patrocinio per la procedura federale.