C.
C.a Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) die Aufhebung des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 16. August 2005 und die Anweisung der Firma X.________, K.________ rückwirkend für die Zeitspanne vom 26. Februar bis 1. Juni 2001 bei ihrer Vorsorgeeinrichtung anzumelden.
Die Firma X.________ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, K.________ auf deren Gutheissung.
C.b Auch K.________ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben und beantragen, der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 16. August 2005 sei aufzuheben und die Firma X.________ zu verpflichten, K.__