A.
R.________, né en 1960, marié et père de six enfants, a travaillé dès 1988 à intervalles réguliers au service de la société X.________ SA. Il a été réengagé par cet employeur le 26 mai 1999 pour une durée indéterminée, pendant qu'il faisait contrôler son chômage par la Caisse de chômage des Syndicats Chrétiens. A ce titre, il a été affilié en prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pension de la construction du Valais (ci-après : la caisse de pension).
Le 20 juillet 1999, R.________ a subi une distorsion de l'épaule, ce qui lui a valu un arrêt de travail de 2 à 3 semaines prescrit par le docteur K.________.