4.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend hat die unterliegende PKS die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Der anwaltlich vertretenen, als Arbeitgeberin ins Recht gefassten obsiegenden Einwohnergemeinde K.________ steht zu Lasten der PKS eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; Urteil A. vom 27. Juni 2003, B 18/02).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1900.- werden der Kantonalen Pensionskasse Solothurn auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.