La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Statuant le 10 octobre 2000, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté la demande, au motif que l'incapacité de travail avait débuté à une époque où l'assuré ne bénéficiait plus d'une couverture du risque d'invalidité par la caisse.
C.- Contre ce jugement, V.________ interjette un recours de droit administratif dans lequel il conclut au paiement par la caisse d'une rente d'invalidité. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement.
La caisse conclut au rejet du recours, ce que propose également l'Office fédéral des assurances sociales.
Considérant en droit :
1.- a)