Ils ont attesté une incapacité de travail de 100 pour cent dès le 22 juin 1993 (rapport du 9 mars 1994). Par décision du 8 juillet 1998, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 1994 et une demi-rente à partir du 1er février 1998.
B.- Par écriture du 10 février 2000, V.________ a assigné la caisse en paiement d'une rente d'invalidité au titre de la prévoyance professionnelle obligatoire. La défenderesse a conclu au rejet de la demande.