L'affaire B 1/01 est rayée du rôle ensuite du retrait du recours de la Caisse de pensions de la Banque X.________.
II. Le recours de A.________ (B 4/01) est admis et le jugement du Tribunal des assurances du Canton de Vaud, du 27 octobre 2000, est réformé en ce sens qu'ordre est donné à la Caisse de pensions de la Banque X.________ de débiter le compte de A.________ de la somme de 41 564 fr., valeur au 8 avril 2000, et de transférer ce montant sur le compte de libre passage de B.________ à la Fondation de libre passage de la Banque X.________, valeur au 8 avril 2000.
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. B.________ versera au recourant la somme de 2000 fr.