Demnach stellt das Bundesgericht fest, dass strukturelle Mängel organisatorischer oder administrativer Natur vorliegen.
3.5. Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Bundesgericht bis zum 15. Juli 2026 die Strategie bzw. das Pendenzenmanagement (inkl. Zeitplan) für den Abbau der Altfälle aufzuzeigen. Von Interesse sind diesbezüglich die organisatorischen und personellen Massnahmen.
4. Das Aufsichtsverfahren ist - besondere Umstände vorbehalten, die hier nicht vorliegen - kostenlos (Art. 10 der Verordnung über Kosten und Entschädigungen im Verwaltungsverfahren; SR 172.041.0).
Demnach stellt das Schweizerische Bundesgericht fest: