Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren (s. Sachverhalt Bst. B.d) gegenstandslos.
Demnach erkennt die Rekurskommission:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Eine Kopie der Beschwerde wird dem Generalsekretariat des Schweizerischen Bundesgerichts weitergeleitet.
3.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Finanzdienst des Schweizerischen Bundesgerichts und dem Generalsekretariat des Schweizerischen Bundesgerichts mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2026
Im Namen der Rekurskommission
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Hartmann
Der Gerichtsschreiber: Monn