Das Obergericht des Kantons Zürich hat anlässlich der Übersendung der Akten auf Gegenbemerkungen verzichtet (Art. 80 OG). Das Betreibungsamt verweist in seiner Stellungnahme auf seine Vernehmlassung vom 18. Juli 2003 an das Bezirksgericht Zürich.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Juni 2004 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Kammer zieht in Erwägung: