A.
A.a. Le 14 décembre 2023, le Ministère public de la République et canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction pénale, conduite par le procureur Pierre Bayenet (ci-après: le procureur), contre A.________ (ci-après: le prévenu) pour meurtre (art. 111 CP), subsidiairement mise en danger de la vie d'autrui (art. 129 CP).
En substance, il est reproché au prévenu d'avoir, du 30 juillet au 4 août 2023, lors d'une "session spirituelle de guérison" qu'il animait à Genève, convaincu B.________ qu'elle était guérie du diabète par la puissance divine et qu'elle pouvait cesser tout traitement et tout régime alimentaire particulier.