A.
A.a. Le 23 mars 2023, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction pénale contre A.________ et B.________ pour infraction à l'art. 19 al. 1 et 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Par décision du 18 avril 2023, il a étendu l'instruction à un troisième coprévenu, C.________.
Interpellé le 14 août 2023, A.________ a été placé en détention provisoire jusqu'au 13 novembre 2023, par ordonnance rendue le 17 août 2023 par le Tribunal des mesures de contrainte neuchâtelois (ci-après: le TMC).
A.b.