Les faits de la cause, tels qu'ils ont été exposés par le requérant, peuvent se résumer comme suit.
A. Circonstances particulières de l'affaire
Par arrêté du 19 janvier 1988, le requérant fut autorisé par le Département cantonal genevois de justice et police (ci-après: Département cantonal) à exploiter, en qualité de sous-directeur, une agence de sécurité privée dans le canton de Genève, pour le compte d'une société privée.
Le requérant et certains de ses collaborateurs quittèrent cette agence le 8 avril 1991 et constituèrent l'équipe dirigeante d'une nouvelle agence de sécurité privée, la société U.