A cet égard, ils allèguent que l'intérêt public ne prime pas sur leur intérêt à porter le patronyme « Szokoloczy-Palffy », ce dernier leur permettant d'éviter la formation d'un nom long et compliqué, de ne pas perdre le sentiment d'appartenance à leur famille respective et de continuer à se faire connaître dans leur entourage socioprofessionnel ; ils soulignent également que le patronyme choisi permettra d'éviter l'extinction de leurs noms puisqu'en droit suisse, seul le nom de famille se transmet aux enfants.
Les requérants affirment en outre que ce refus constitue une discrimination au sens de l'article 14 combiné avec l'article 8 de la Convention.