La première compétence (demandes d'extradition) découlait de l'article 22 de la loi de 1892: elle s'exerçait "si l'individu arrêté a(vait) déclaré consentir à être livré sans retard et qu'aucun empêchement légal ne s'oppos(ât) à son extradition, ou s'il n'a(vait) soulevé contre celle-ci que des objections qui ne se fond(ai)ent pas sur la (...) loi [de 1892], sur le traité ou sur une déclaration de réciprocité (...)".
La seconde compétence (demandes de mise en liberté provisoire) résultait de l'article 25, deuxième alinéa: elle jouait dans tous les cas où le Tribunal fédéral ne se trouvait pas saisi de la cause.