II.
a) Hiergegen hat der Beschwerdeführer am 22. Juni 2018 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt erhoben. Sinngemäss beantragt er die Verpflichtung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse zur Ausrichtung von Insolvenzentschädigung an ihn.
b) Die Öffentliche Arbeitslosenkasse (Beschwerdegegnerin), vertreten durch das Amt für Wirtschaft und Arbeit, Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung, schliesst mit Beschwerdeantwort vom 10. September 2018 auf Abweisung der Beschwerde.
c) Mit Replik vom 19. November 2018 hält der Beschwerdeführer an seiner Beschwerde fest. Jetzt anwaltlich vertreten stellt er folgende Anträge: